Общие сведения о построении линии пересечения двух поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой некоторую пространственную кривую. При пересечении гранных поверхностей в общем случае получается пространственная ломаная линия. Обычно линию пересечения двух поверхностей строят по набору точек, среди которых различают точки характерные (опорные) и случайные (произвольные).

Опорными точками называются точки, занимающие какое-либо частное положение относительно рассматриваемых поверхностей или плоскостей проекций. Например, опорными точками являются самая близкая и самая удаленная точки относительно плоскостей проекций (экстремальные точки); точки, в которых ребра одной многогранной поверхности пересекаются с другой поверхностью (многогранной или криволинейной); точки, расположенные на очерковыхобразующих поверхностей (точки видимости); точки пересечения оснований тел и т.д. Опорные точки позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определить промежуточные (случайные) точки. При этом нужно учитывать, что проекции линий пересечения всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей.

Итак, для построения линии пересечения двух поверхностей необходимо построить дискретный ряд точек, общих для этих поверхностей. Для этого необходимо и достаточно, чтобы эти точки принадлежали линиям, которые находятся на заданных поверхностях и пересекаются между собой. Эти линии образуются с помощью пересечения заданных поверхностей вспомогательными поверхностями или плоскостями (посредниками). Точки пересечения таких линий будут общими для заданных поверхностей, а следовательно, принадлежать линии пересечения поверхностей (рис. 2). [an error occurred while processing this directive]

Рис. 2

В результате получим следующий алгоритм решения поставленной задачи:

Заданные поверхности, например W и D, пересекают вспомогательной поверхностью Г (рис. 2).

Строят линии пересечения a и b поверхностей W и D вспомогательной поверхностью Г (а = W Ç Г, b = D Ç Г).

Точки пересечения K1, K2 линии a с линией b принадлежат как W, так и D (a Ç b = K1, K2; K1,K2 Ì W; K1, K2 Ì D).

Повторяют действия по п. 1 – 3 алгоритма до тех пор, пока не определят достаточное количество точек для построения линии пересечения.

Соединяя полученные точки между собой, строят линию пересечения поверхностей W и D.

Следует выбирать поверхности-посредники так, чтобы они давали графически простые линии пересечения с заданными поверхностями (например, прямые или окружности).

При составлении алгоритма не вкладывалось никаких конкретных понятий о виде, расположении и способе задания поверхностей W и D, поэтому приведенный алгоритм является обобщенным, пригодным для решения задач по определению линии пересечения любых поверхностей.

Если одна из пересекающихся поверхностей — плоскость, то принято говорить не о пересечении, а о сечении поверхности плоскостью. Полученная при этом линия называется линией сечения. Если линия замкнута, то ограниченная ей фигура называется сечением.

В качестве вспомогательных поверхностей при определении линии пересечения обычно используются плоскости или сферы.

джинсы коллинз
водосточные системы
Машиностроительное черчение, начертательная геометрия, инженерная графика