Геометрическое черчение Проекционное черчение Изучение резьбовых соединений Соединение деталей Эскизы и рабочие чертежи деталей Чтение и детелирование сборочного чертежа Сборочный чертеж изделия Графический редактор КОМПАС

Сечение сферической поверхности

При пересечении сферы плоскостью всегда получается окружность. Если секущая плоскость парал­лельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость окружность сечения проецируется без искажения (окружность радиуса R на рис. 10).

Если секущая плоскость занимает проецирующее положение, то на плоскости проекций, которой секущая плоскость перпендикулярна (S ^ П2 на рис. 11), окружность сечения вырождается в отрезок прямой (12 – 22), длина которого равна диаметру окружности. На другой плоскости проекцией окружности будет эллипс, большая ось которого (31 – 41) также равна этому диаметру. Положение оси эллипса можно определить как способом, показанным на рис. 6, так и с помощью перпендикуляра, опущенного из центра проекции сферы на проекцию сечения (отрезок О2О¢2 на рис. 11).

Эллипс строят по точкам, пересекая сферу вспомогательными плоскостями Г2, Г¢2. Так, промежуточные точки 71 – 81 получены на пересечении плоскости Г¢2 с секущей плоскостью S2 (прямая 71 – 81) и поверхностью сферы (окружность R¢1). Точки видимости 5 и 6 относительно плоскости П1 лежат на экваторе сферы.[an error occurred while processing this directive]

Рис. 10

Рис. 11

Отметим, что проекции сечения сферы плоскостью можно легко получить методом замены плоскостей проекций. Для проецирующей плоскости достаточно выполнить одну замену плоскостей проекций (рис. 12), для плоскости общего положения — две последовательные замены.

 

Пересечение гранных поверхностей

Линия пересечения гранных поверхностей представляет собой одну или несколько замкнутых ломаных. На рис. 13 приведено построение линии пересе­чения пирамиды и призмы, которая определяется с помощью вспомогательных секущих плоскостей двумя способами. Применяя первый способ, находят линии пересечения граней одного тела с гранями другого, то есть сводят задачу к нахождению линии пересечения двух плоскостей. Второй способ заключается в том, что находят точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. При этом задача сводится к нахождению точек пересечения прямой и плоскости. Обычно пользуются вторым способом.

Рис. 12

Рассмотрим построение линии пересечения двух гранных поверхностей на примере рис. 13. Линия пересечения заданных многогранников распадается на две замкнутые линии. Построение этих линий выполняется следующим образом:

через какое-либо ребро многогранника проводится плоскость-посредник, например, Г проводится через ребро АА¢ призмы. В проекции на П1 сечение пирамиды представится в виде треугольника 91101111 (на рис. 13 заштрихован в одном направлении), стороны 91111 и 101111 которого пересекают A1A1¢ в точках 21 и 61. Эти точки являются проекциями точек пересечения 2 и 6 ребра АА¢ призмы с гранями SEF и SED пирамиды. Таким образом, точки 2 и 6 принадлежат линии пересечения пирамиды и призмы. После этого строятся проекции 22 и 62 этих точек на П2;

производя подобные операции с другими ребрами призмы, получим точки их пересечения 4 и 7 (ребро ВВ¢), 1 и 8 (ребро СС¢) с гранями пирамиды. Поскольку точки 6, 7, и 8 лежат на одной грани SED, соединим их между собой ломаной — первая замкнутая линия построена;

вторая замкнутая линия проходит через две грани пирамиды (SFE и SFD), поэтому для ее построения необходимо определить точки пересечения ребра SF пирамиды с гранями АА¢В¢В и ВВ¢С¢С призмы. С этой целью через SF проведем фронтально-проецирующую плоскость S. Проекции точек пересечения S с ребрами призмы — 122, 132 и 142 (следует учесть, что 92 º 142). Соединяя их горизонтальные проекции 121, 131 и 141, получим горизонтальную проекцию сечения призмы плоскостью S (на рис. 13 заштрихована в двух направлениях). Стороны 121141 и 121131 полученной проекции сечения пересекают горизонтальную проекцию S1F1 ребра SF соответственно в точках 31 и 51 — проекциях искомых точек пересечения ребра SF и граней АА¢В¢В и ВВ¢С¢С призмы. Проекции 32 и 52 строятся из условия их принадлежности S2F2;

последовательно соединяя точки 11, 21, 31, 41, 51 (на горизонтальной проекции) и точки 12, 22, 32, 42, 52 (на фронтальной проекции), получим проекции второй замкнутой линии, составляющей линию пересечения пирамиды и призмы;

 определим относительную видимость отрезков полученной линии пересечения и ребер заданных многогранников. Анализируя выполненные построения, можно сделать следующие выводы: на П2 невидимы отрезки 1222, 2232, 1252 и 6282; на П1 невидимы отрезки 1151, 4151 и 7181.

Рис. 1

Машиностроительное черчение, начертательная геометрия, инженерная графика