Начертательная геометрия

Метод вспомогательных сфер может применяться и в случае, когда оси поверхностей тел вращения не пересекаются. Тогда вводятся эксцентрические сферы, центр каждой из которых располагается на соответствующей оси вращения.

Пример построения на комплексном чертеже линии пересечения двух поверхностей вращения (конуса и цилиндра) приведен на рис. 17. Оси вращения этих поверхностей пересекаются в точке О и параллельны фронтальной плоскости проекций Очерковые образующие обеих поверхностей лежат в плоскости S, параллельной П2. Таким образом, очерковые образующие пересекутся в точках 5, 6, 7, 8, а их фронтальные проекции 52, 62, 72 и 82, находятся на пересечении проекций очерковых образующих на П2. Горизонтальные проекции 51, 61, 7l, 81 тех же точек принадлежат вырожденной горизонтальной проекции S1 плоскости S.

Для построения других точек линии пересечения из точки О (точка пересечения осей цилиндра и конуса) проводятся концентрические сферы-посредники. Эти сферы пересекают конус и цилиндр по соответствующим окружностям, плоскости которых перпендикулярны осям вращения, а следовательно, и П2. Таким образом, полученные окружности проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде прямых линий.

При построении линии пересечения сначала проводятся два крайних посредника (в примере на рис. 17 — сферы радиусом R¢ и R¢¢), а все остальные располагаются между ними. Сфера наименьшего радиуса R¢ вписана в цилиндр (касается его по одной окружности l21) и пересекает поверхность конуса по двум окружностям, фронтальные проекции которых вырождены в прямые линии l22 и l23. Пересечения этих прямых дают точки 12≡22 и 32≡42. Для построения горизонтальных проекций точек необходимо на плоскости П1 провести две окружности l12 и l13 (по которым сфера радиуса R¢1 пересекает конус) и с помощью линий связи найти на них точки 11, 21, 31, 41.

Рис. 17

Следует отметить, что в поверхность конуса можно вписать сферу меньшего диаметра, чем R¢, но она не будет пересекать или касаться поверхности цилиндра, то есть будет бесполезным посредником. Поэтому из двух наименьших сфер, вписываемых в пересекающиеся поверхности, выбирают большую.

Вторым крайним посредником является сфера радиуса R¢¢. Этот радиус равен расстоянию от центра концентриситета О до наиболее удаленной от него точки 6. Фронтальная проекция сферы изобразится окружностью радиуса R2¢¢ = R¢¢.

Приведем также порядок построения некоторых промежуточных точек. Рассечем поверхность сферой-посредником с радиусом R (R¢ < R < R¢¢), проходящей, например, через точку 7. Сфера пересечет каждую из поверхностей по двум окружностям, которые на П2 проецируются как прямые линии (l24, l25 и l26, l27) и пересекаются между собой в точках 72, 92 ≡ l02 и 112 ≡ 122:

72 = l24 Ç l27;

(92 ≡ 102) = l25 Ç l26;

(112 ≡ 122) = l24 Ç l26.

Горизонтальные проекции (91, 101, 111, 121) точек 9, 10, 11, 12 определяются как пересечения соответствующих линий связи и окружности l16 наибольшего сечения конуса сферой радиуса R.

 
Машиностроительное черчение, начертательная геометрия, инженерная графика