Пересечение двух плоскостей.
Результатом пересечения двух плоскостей является прямая, которая принадлежит одновременно двум плоскостям.
Решение задач на построение линии пересечения плоскостей зависит от способа задания плоскостей. Рассмотрим примеры построения линии пересечения плоскостей при разных способах их задания.
Пример 1.
Плоскости общего положения заданы следами. Построить линию пересечения плоскостей.
Задаются углы наклона следов на плоскостях проекций. Решение задачи сводится к определению проекций точек пересечения следов на соответствующих плоскостях проекций.
Q∩∑=MN
Пример 2.
Плоскости заданы координатами вершин треугольников ABC и DEF. Построить линию пересечения плоскостей, определить видимость элементов.
X
У
z
X
V
z
А
55
40
10
D
60
35
30
В
28
3
33
Е
12
31
20
С
8
20
3
F
44
8
31
Задания для самостоятельной работы.
Задание 1.
Построить точку встречи прямой MN и треугольника ABC, определить видимость прямой.
1вар.
X
Y
Z
2 вар.
X
Y
Z
А
50
25
10
А
43
25
49
В
30
5
45
В
35
9
9
С
12
40
15
С
9
30
25
M
48
40
27
м
48
25
16
N
10
8
6
N
12
12
35
Задание 2.
Построить линию пересечения плоскостей, заданных следами.
X 1
Х 2
J 1(град.)
J 2(град.)
g 1(град.)
g 2(град.)
1вар.
6
35
35
45
20
45
2вар.
10
45
25
40
15
30
Задание 3.
Построить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками , определить видимость элементов.
1вар.
X
У
z
2 вар.
X
У
z
А
85
47
38
А
90
44
20
В
15
20
38
В
66
0
44
С
111
5
2
С
40
44
10
D
100
15
47
D
60
34
53
Е
70
47
0
Е
20
34
53
F
40
32
20
F
95
0
5
Развивающие задачи.
1.Плоскости заданы треугольниками ABC и DEF. Построить проекции линии
пересечения.
(Случай, когда линия пересечения не принадлежит треугольникам).
2.Даны треугольник АВО и прямая CD. Графическим способом определить
параллельны ли между собой прямая и плоскость треугольника.
X
У
z
А
55
20
10
В
25
40
30
О
0
0
0
С
40
10
30
D
20
19
40
| Машиностроительное черчение, начертательная геометрия, инженерная графика
|