Сечение конической поверхности

Сечение конической поверхности

В сечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 5 – 9):

окружность, если секущая плоскость S перпендику­лярна оси вращения (рис. 5);

эллипс, если секущая плоскость S пересекает все образующие поверхности (рис. 6);

парабола, если секущая плоскость S параллельна одной из образующих SL (рис. 7);

гипербола, если секущая плоскость S параллельна двум образующим (SM и SN) поверхности (рис. 8);

две образующие прямые, если секущая плоскость S проходит через вершину S конуса (рис. 9).[an error occurred while processing this directive]

Рис. 5

Рис. 6

Проекции кривых линий сечений конуса плоскостью строятся по отдельным точкам (например, точки 5 и 6 на рис. 6, рис. 7 и рис. 8). При этом вводятся вспомогательные плоскости-посредники Г¢, Г¢¢ и т.д., перпендикулярные оси симметрии конуса или проходящие через его вершину. В первом случае вспомогательные плоскости пересекают поверхность конуса по окружности, во втором случае (рис. 7) — по прямым линиям (образующим). Заданная плоскость S пересекается плоскостями-посредниками по прямым линиям, перпендикулярным П2.

Рис. 7

Рис. 8

Точки пересечения полученных линий (прямой и окружности на рис. 6; двух прямых на рис. 7) являются точками пересечения секущей плоскости S и поверхности конуса.

Рис. 9

Отметим, что при построении эллипса следует вначале найти его центр (точка О на рис. 6). Большая и малая оси эллипса в точке О делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Поэтому на рис. 6 для нахождения малой оси 24 необходимо графически разделить 1232 пополам и через найденную точку провести секущую плоскость Г¢ || П1. Горизонтальная проекция сечения — окружность радиуса R, хорда 2141 которой является проекцией малой оси эллипса.

 
Машиностроительное черчение, начертательная геометрия, инженерная графика