Сечение поверхности плоскостью

Секущие плоскости могут быть общего и частного положения. Плоскости общего положения имеют ограниченное применение. Их удобно использовать при построении линий пересечения конических (пирамидальных) и цилиндрических (призматических) поверхностей общего вида, когда основания этих поверхностей расположены в одной плоскости. В сечении поверхности плоскостью получается плоская линия.

Сечения поверхностей плоскостью наиболее часто применяют при определении линий пересечения гранных и криволинейных поверхностей.

Рассмотрим основные случаи пересечения поверхности плоскостью. В приведенных ниже примерах для простоты построений рассматриваются фронтально-проецирующие плоскости (S ^ П2). Очевидно, что если поверхность пересекается плоскостью общего положения, то с помощью методов преобразования чертежа такую плоскость всегда можно преобразовать в проецирующую, то есть задачу можно свести к одной из рассмотренных ниже. Например, при использовании метода замены плоскостей проекций необходимо построить дополнительное изображение поверхности и секущей плоскости S на новой плоскости проекций П4, по отношению к которой S занимает проецирующее положение (S ^ П4). Подробно методы преобразования чертежа рассмотрены в [1].

Сечение гранной поверхности [an error occurred while processing this directive]

Линией сечения гранной поверхности является ломаная. Для ее построения достаточно определить точки пересечения ребер и сторон основания (если имеет место пересечение основания) и соединить построенные точки с учетом их видимости (рис. 3). Секущая плоскость S занимает фронтально-проецирующее положение, поэтому точки пересечения ребер определяются без дополнительных построений:

AS Ç S = 1 (11; 12).

BS Ç S = 2 (21; 22).

CS Ç S = 3 (31; 32).

Так как грань ASC относительно плоскости П1 невидима, то и линия 1131 тоже невидима.

Рис. 3

 

Сечение цилиндрической поверхности

В сечении цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 4):

окружность, если секущая плоскость S перпендику­лярна оси вращения поверхности;

эллипс (или его части), если секущая плоскость Q не перпендику­лярна и не параллельна оси вращения;

две образующие (прямые), если секущая плоскость W параллельна оси вращения поверхности.

Боковая поверхность цилиндра, показанного на рис. 4, перпендикулярна П1, поэтому проекции его сечений плоскостями Q и S (эллипс и окружность соответственно) на П1 совпадают с проекцией всего цилиндра.

Следует обратить внимание на построение промежу­точных точек 3 и 4 эллиптического сечения. Здесь роль вспомогательной секущей плоскости играет плоскость Q или S. Если ввести дополнительные плоскости Г¢2, Г¢¢2 и т.д., то получим другие промежуточные точки, соединяя которые на профильной проекции, строим эллипс.

Рис. 4

Машиностроительное черчение, начертательная геометрия, инженерная графика