Математика примеры решения задач Интегралы

Машиностроительное черчение
Геометрическое черчение
Проекционное черчение
Изучение резьбовых соединений
Соединение деталей
Эскизы и рабочие чертежи деталей
Чтение и детелирование сборочного чертежа
Сборочный чертеж изделия
Графический редактор КОМПАС
Соединение деталей клейкой или пайкой
Начертательная геометрия
Техническая механика
Инженерная графика
Атомная энергетика
Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Метод узлового напряжения
Расчет цепей переменного тока
Пример расчета трехфазной цепи
Решение задач
Лабораторная работа
Лабораторные работы по ТОЭ
Исследование линейной электрической
цепи постоянного тока
Параллельная цепь переменного тока
Трехфазные нагрузочные цепи
Испытание однофазного трансформатора
Испытание генератора постоянного тока
Испытание асинхронного короткозамкнутого
двигателя
Испытание синхронного двигателя
Исследование переходных процессов
Линейная электрическая цепь второго порядка
Исследование полупроводниковых
выпрямителей
Трехфазные выпрямители
Характеристики и параметры биполярных
транзисторов
Исследование усилителя постоянного тока
Исследование усилителя низкой частоты
на транзисторе
Исследование управляемого тиристорного
выпрямителя
Исследование полупроводникового
стабилизатора напряжения
Исследование дешифраторов
Исследование электрических свойств
сегнетоэлектриков
Исследование свойств ферромагнитных
материалов
Температурная зависимость
сопротивления окислов металлов
Исследование электропроводности
полупроводниковых материалов
Математика
Лекции по математике

Вычислить несобственный интеграл

Дифференциальные уравнения (ДУ)

Степенные ряды

Неопределенный интеграл

Несобственный интеграл 1-го рода

Исследовать сходимость интеграла

Основные методы интегрирования

Метод интегрирования по частям

Вычисление площадей плоских фигур

Определенный интеграл и его приложения

Однородные уравнения

Условие Липшица

История искусства
Абстрактное искусство
Романская и готическая архитектура
Архитектура ренессанса
Нотер-Дам-де-Пари
Архитектура Италии
Русское деревянное зодчество
Русское барокко
Судьба советской архитектуры

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Пусть функция  определена на  и интегрируема на любом отрезке . Тогда  называется несобственным интегралом от функции  в пределах от   до  и обозначается . Таким образом

 = . (3.1)

Аналогично определяются интегралы

 = . (3.2)

=+ (3.3)

( с – любая точка интервала , чаще ), где  независимо друг от друга.

 Если приведенные пределы существуют и конечны, то соответствующие интегралы называют сходящимися. В противном случае интегралы называются расходящимися.

 Признак сравнения. Если , то из сходимости интеграла  следует сходимость , а из расходимости интеграла   - расходимость интеграла .

 Пример 3.1. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

а) ; б) .

 Решение. а) Воспользуемся формулой (3.1):

 =

 .

 б) Согласно формуле (3.3):

 =+=

 =

 

  .

Задание 3

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

3.1 . 3.2 .  3.3 . 3.4 .

3.5 . 3.6 .  3.7

3.8 . 3.9 .  3.10 .

3.11 . 3.12 .  3.13 .

3.14 . 3.15 .  3.16 .

3.17 . 3.18 .  3.19 .

3.20 . 3.21 .  3.22 .

3.23 . 3.24 .  3.25 .

3.26 . 3.27 .  3.28 .

3.29 . 3.30 .

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов

ОПРЕДЕЛЕНЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ

Правила вычисления двойных интегралов

Вычислить , где область  ограничена линиями .

На главную