Математика примеры решения задач РЯДЫ

Машиностроительное черчение
Геометрическое черчение
Проекционное черчение
Изучение резьбовых соединений
Соединение деталей
Эскизы и рабочие чертежи деталей
Чтение и детелирование сборочного чертежа
Сборочный чертеж изделия
Графический редактор КОМПАС
Соединение деталей клейкой или пайкой
Начертательная геометрия
Техническая механика
Инженерная графика
Атомная энергетика
Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Метод узлового напряжения
Расчет цепей переменного тока
Пример расчета трехфазной цепи
Решение задач
Лабораторная работа
Лабораторные работы по ТОЭ
Исследование линейной электрической
цепи постоянного тока
Параллельная цепь переменного тока
Трехфазные нагрузочные цепи
Испытание однофазного трансформатора
Испытание генератора постоянного тока
Испытание асинхронного короткозамкнутого
двигателя
Испытание синхронного двигателя
Исследование переходных процессов
Линейная электрическая цепь второго порядка
Исследование полупроводниковых
выпрямителей
Трехфазные выпрямители
Характеристики и параметры биполярных
транзисторов
Исследование усилителя постоянного тока
Исследование усилителя низкой частоты
на транзисторе
Исследование управляемого тиристорного
выпрямителя
Исследование полупроводникового
стабилизатора напряжения
Исследование дешифраторов
Исследование электрических свойств
сегнетоэлектриков
Исследование свойств ферромагнитных
материалов
Температурная зависимость
сопротивления окислов металлов
Исследование электропроводности
полупроводниковых материалов
Математика
Лекции по математике

Вычислить несобственный интеграл

Дифференциальные уравнения (ДУ)

Степенные ряды

Неопределенный интеграл

Несобственный интеграл 1-го рода

Исследовать сходимость интеграла

Основные методы интегрирования

Метод интегрирования по частям

Вычисление площадей плоских фигур

Определенный интеграл и его приложения

Однородные уравнения

Условие Липшица

История искусства
Абстрактное искусство
Романская и готическая архитектура
Архитектура ренессанса
Нотер-Дам-де-Пари
Архитектура Италии
Русское деревянное зодчество
Русское барокко
Судьба советской архитектуры

Степенные ряды

 Степенным рядом называются ряды вида

,

где  – коэффициенты степенного ряда,  – центр ряда.

 Подставим в степенной ряд произвольное значение . Если полученный при этом числовой ряд сходится, то х называют точкой сходимости степенного ряда, если расходится, то х называют точкой расходимости степенного ряда. Множество всех точек сходимости образует область сходимости D степенного ряда. Отметим, что ¯, так как центр ряда  всегда содержится в D.

 Для каждого степенного ряда существует число , называемое радиусом сходимости, такое, что при  этот ряд сходится абсолютно, а при  расходится. Интервал  называют интервалом сходимости степенного ряда. Вопрос о сходимости ряда на концах интервала, т.е. в точках   решается в каждом конкретном случае отдельных исследованием.

 Для определения радиуса сходимости R можно использовать формулы, следующие из признаков Даламбера и Коши:

  или ,

если в правых частях равенств существуют конечные или бесконечные пределы.

 Пример 6.7. Найти область сходимости ряда

 .

 Решение. Это степенной ряд с коэффициентами , центром ряда . Определим радиус сходимости.

 

 .

 Следовательно ряд сходится в интервале  и расходится при . Проведем исследование на концах интервала сходимости.

 При  получаем обобщенный гармонический ряд ,  и, следовательно, ряд расходится. Точку  не включаем в область сходимости.

 При  получаем знакочередующийся ряд , который сходится условно по признаку Лейбница. Точку  включаем в область сходимости.

 Область сходимости .

 Пример 6.8. Найти область сходимости ряда

 .

 Решение. Это степенной ряд с коэффициентами , центром ряда . Определим радиус сходимости.

 .

Следовательно ряд сходится в интервале  и расходится при . Проведем исследование на концах интервала сходимости.

При  получаем числовой ряд , для которого

,

т. е. нарушен необходимый признак сходимости.

При  получаем знакочередующийся  числовой ряд , для которого аналогично

.

 Следовательно, точки  не включаем в область сходимости.

Область сходимости .

Числовые ряды. Сумма ряда. Действия над сходящимися рядами. Необходимый признак сходимости.

Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов

Две задачи математического анализа

На главную