Математика примеры решения задач Интегралы

Машиностроительное черчение
Геометрическое черчение
Проекционное черчение
Изучение резьбовых соединений
Соединение деталей
Эскизы и рабочие чертежи деталей
Чтение и детелирование сборочного чертежа
Сборочный чертеж изделия
Графический редактор КОМПАС
Соединение деталей клейкой или пайкой
Начертательная геометрия
Техническая механика
Инженерная графика
Атомная энергетика
Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Метод узлового напряжения
Расчет цепей переменного тока
Пример расчета трехфазной цепи
Решение задач
Лабораторная работа
Лабораторные работы по ТОЭ
Исследование линейной электрической
цепи постоянного тока
Параллельная цепь переменного тока
Трехфазные нагрузочные цепи
Испытание однофазного трансформатора
Испытание генератора постоянного тока
Испытание асинхронного короткозамкнутого
двигателя
Испытание синхронного двигателя
Исследование переходных процессов
Линейная электрическая цепь второго порядка
Исследование полупроводниковых
выпрямителей
Трехфазные выпрямители
Характеристики и параметры биполярных
транзисторов
Исследование усилителя постоянного тока
Исследование усилителя низкой частоты
на транзисторе
Исследование управляемого тиристорного
выпрямителя
Исследование полупроводникового
стабилизатора напряжения
Исследование дешифраторов
Исследование электрических свойств
сегнетоэлектриков
Исследование свойств ферромагнитных
материалов
Температурная зависимость
сопротивления окислов металлов
Исследование электропроводности
полупроводниковых материалов
Математика
Лекции по математике

Вычислить несобственный интеграл

Дифференциальные уравнения (ДУ)

Степенные ряды

Неопределенный интеграл

Несобственный интеграл 1-го рода

Исследовать сходимость интеграла

Основные методы интегрирования

Метод интегрирования по частям

Вычисление площадей плоских фигур

Определенный интеграл и его приложения

Однородные уравнения

Условие Липшица

История искусства
Абстрактное искусство
Романская и готическая архитектура
Архитектура ренессанса
Нотер-Дам-де-Пари
Архитектура Италии
Русское деревянное зодчество
Русское барокко
Судьба советской архитектуры

Неопределенный интеграл

 Теорема существования. Если функция  непрерывна в заданном промежутке , то в этом промежутке она имеет первообразную.

Основные свойства неопределенного интеграла

1. . 2.

3. . 4. .

5. .

6. Если , то .

7. Если , то .

8. Если , то .

Методы интегрирования

 1. Метод замены переменной (способ подстановки) 

 .

 2. Метод интегрирования по частям:  .

Таблица неопределенных интегралов

 1. Интеграл от степенной функции :

; (1) .  (2) 

. (3)

 2. .

 3. Интеграл от показательной функции :

.

 4. Интегралы от тригонометрических функций:

;

.

 5. Интегралы от гиперболических функций:

;

.

 6. Интегралы, содержащие выражение вида :

. (5) .  (6)

. (7) .  (8)

. (9) .  (10)

 7. Часто встречающиеся интегралы:

.

.

. (11)

. (12)

. (13)

. (14)

 8. Реккурентные соотношения

.  (15)

.

.

 Замечание 

 1. Во всех формулах подынтегральные функции предполагаются сложными,

 т. е. аргумент и есть некоторая функция от независимой переменной  х: . Следует хорошо уяснить, что все формулы верны лишь в том случае, когда подынтегральная функция умножается строго на дифференциал аргумента u, т. е. на . Так, например, , но , так как здесь , чего нет под интегралом. Аналогично , но , так как здесь , чего нет под интегралом.

 Для упрощения записи во всех формулах независимая переменная х опущена. Например, формула (1) имеет следующий вид: . Такая запись затрудняет запоминание формулы.

 2. Вся таблица интегралов разбита на восемь групп формул. Деление это, вообще говоря, произвольное, сделано с единственной целью, чтобы можно было быстрее и легче запомнить эти формулы. Впрочем, в большинстве случаев достаточно знать первые шесть групп формул. Седьмая группа выделена потому, что эти интегралы находятся достаточно длинным способом и встречаются на практике редко.

 3. Следует научиться работать с рекуррентными соотношениями. Сущность их состоит в том, что, зная интеграл , можно без труда найти интеграл

 Приведем пример использования формулы (15). Полагая здесь ,  получим

 (табличный интеграл (5)),

.

При  имеем ,

,

.

 В заключение отметим, что существуют три способа отыскания неопределенных интегралов: интегрирование с помощью табличных формул (он называется иначе «метод подведения под знак дифференциала»), метод замены переменной (иначе: «способ подстановки») и метод интегрирования по частям. Подробно  рассмотрим эти методы.

Интегрирование по формулам

Интегрирование по формулам. Способ подстановки Цель занятия – усвоить шестую группу формул;  овладеть методом замены переменной; научиться брать интегралы, содержащие квадратный трехчлен.

Интегрирование по частям Цель занятия – научиться пользоваться формулой  и применять ее к каждому из рассмотренных ниже классов функций.

На главную