Математика примеры решения задач Интегралы

Машиностроительное черчение
Геометрическое черчение
Проекционное черчение
Изучение резьбовых соединений
Соединение деталей
Эскизы и рабочие чертежи деталей
Чтение и детелирование сборочного чертежа
Сборочный чертеж изделия
Графический редактор КОМПАС
Соединение деталей клейкой или пайкой
Начертательная геометрия
Техническая механика
Инженерная графика
Атомная энергетика
Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Метод узлового напряжения
Расчет цепей переменного тока
Пример расчета трехфазной цепи
Решение задач
Лабораторная работа
Лабораторные работы по ТОЭ
Исследование линейной электрической
цепи постоянного тока
Параллельная цепь переменного тока
Трехфазные нагрузочные цепи
Испытание однофазного трансформатора
Испытание генератора постоянного тока
Испытание асинхронного короткозамкнутого
двигателя
Испытание синхронного двигателя
Исследование переходных процессов
Линейная электрическая цепь второго порядка
Исследование полупроводниковых
выпрямителей
Трехфазные выпрямители
Характеристики и параметры биполярных
транзисторов
Исследование усилителя постоянного тока
Исследование усилителя низкой частоты
на транзисторе
Исследование управляемого тиристорного
выпрямителя
Исследование полупроводникового
стабилизатора напряжения
Исследование дешифраторов
Исследование электрических свойств
сегнетоэлектриков
Исследование свойств ферромагнитных
материалов
Температурная зависимость
сопротивления окислов металлов
Исследование электропроводности
полупроводниковых материалов
Математика
Лекции по математике

Вычислить несобственный интеграл

Дифференциальные уравнения (ДУ)

Степенные ряды

Неопределенный интеграл

Несобственный интеграл 1-го рода

Исследовать сходимость интеграла

Основные методы интегрирования

Метод интегрирования по частям

Вычисление площадей плоских фигур

Определенный интеграл и его приложения

Однородные уравнения

Условие Липшица

История искусства
Абстрактное искусство
Романская и готическая архитектура
Архитектура ренессанса
Нотер-Дам-де-Пари
Архитектура Италии
Русское деревянное зодчество
Русское барокко
Судьба советской архитектуры

Несобственные интегралы

Интегралы с бесконечными пределами интегрирования или от разрывных функций называются собственными.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы I рода) от непрерывной функции  определяются посредством предельного перехода:

  (2.24)

  (2.25)

  (2.26)

где произвольное число.

Несобственные интегралы от функций с бесконечными разрывами (несобственные интегралы II рода) также определяются посредством предельного перехода:

Если функция  имеет бесконечный разрыв в точке  принадлежащей отрезку  и непрерывна во всех других точках этого отрезка, то

  (2.27)

где  и   изменяются независимо друг от друга.

Несобственные интегралы называются сходящимися, если существуют и конечные определяющие их пределы. Если же указанные пределы не существуют, то данные несобственные интегралы называются расходящимися.

Если непрерывная функция  на промежутке  и инетеграл  сходится, то он выражает площадь бесконечно длинной криволинейной трапеции

В случае, когда  несобственный интеграл второго рода  (разрыв в точке ) можно истолковать геометрически как площадь бесконечно высокой криволинейной трапеции

Пример 64. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Решение. Пользуясь равенством (2.24), получим

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится.

Пример 65. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Решение. Используя определение (2.25), получим:

Рассмотрим интеграл  Для его нахождения воспользуемся формулой интегрирования по частям

Пусть  тогда

Вернемся к данному интегралу:

Следовательно, данный несобственный интеграл расходится.

Пример 66. Найти несосбтвенный интеграл

Решение. Пользуясь определнием (2.26), получим

Значит данный несобственный интеграл сходится.

Пример 67. Вычислить несобственный интеграл  или установить его расходимость.

Решение. Здесь при  подынтегральная функция  имеет бесконечный разрыв. Согласно определению (2.27)

то есть несобственный интеграл расходится.

Пример 68. Найти несосбтвенный интеграл

Решение. Подынтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке  лежащей внутри отрезка интегрирования  Поэтому, согласно формуле (2.27),

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится.

Задания для самостоятельного решения

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

1.  2.   3.  4.

5.  6.   7.

Ответы. 1. 2.  3.  4. Расходится. 5. Расходится. 

6. Расходится. 7.

На главную