Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач

Изгиб. Поперечные силы и изгибающие моменты в сечении балок.

Элементы конструкции, работающие на изгиб, называются балками.

Чаще всего встречается поперечный изгиб, т.е. когда поперечные силы перпендикулярны к продольной оси балки.

Если силы вызывающие деформации изгиба действуют в плоскости проходящей через ось балки, но не проходящих через одну из главных центральных осей поперечного сечения это косой изгиб.

В поперечном сечении балок при изгибе возникают 2 силовых фактора: Изгибающий момент и поперечная сила. Если поперечная сила равна нулю, то изгиб называется чистым.

С – продольное поперечное сечение (метод сечения)

Левая часть: F1, F2, RA.

Правая часть: F3, RB.

Согласно закону равенства действия и противодействия, внутренние силы по сечению С для левой и правой части одинаковы, но противоположно направлены. Внутренние силы в любом сечении балки заменяются силой Q и парой сил с моментом М.

Q – Поперечная сила.

М – изгибающий момент в поперечном сечении балки.

Из условия равновесия:

Левая часть.

  RA-F1-F2-Q=0 (1)

 RA*Z-F1 (Z-a1)-F2 (Z-a2)-M=0 (2)

Из (1) находим Q

Q=RA-F1-F2

Из (2) находим М

М=RA*Z-F1(Z-a1)-F2(Z-a2)

Поперечная сила в каком либо поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось У внешних сил,

действующих на балку по одну сторону рассматриваемого сечения.

Изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов сил взятых относительно центра тяжести сечения.

Правила знаков для изгибающих моментов и поперечных сил.

1) Когда внешняя сила, расположенная с лева от сечения и вращает относительно центра тяжести сечения по часовой стрелке изгибающий момент положительный, против – отрицательный.

2) Изгибающий момент положительный, если балка изгибается выпуклостью вниз, отрицательный – вверх.

Положительный

Отрицательный.

3) Поперечная сила.

Внешние силы, действующие слева от сечения вверх, а справа вниз Q – положительное и наоборот.

Положительная  Отрицательная.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для балок с одним закреплённым концом при построении эпюр можно не определять опорной реакции. Проводим сечение произвольно на расстоянии Z от свободного конца и рассматриваем равновесие той части балки, к которой приложены внешние силы, т.е. левую часть.

Q=0  M=M

Рассмотрим правую часть, проведя сечение на расстоянии Z, и рассматриваем эту часть вместе с силой F, опорные реакции можно не определять.Q=F MA=-F*L.

1) Значение Q в сечении защемлённого конца совподает с величиной опорной реакции.

2) Значение изгибающего момента = величине реактивного момента. Эти два условия необходимы для проверки правильности построения эпюр в балках с одним защемлённым концом.

Техническая механика. Лабораторные работы, примеры решения задач