Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач

Машиностроительное черчение
Начертательная геометрия
Техническая механика
ТРЕНИЕ  СКОЛЬЖЕНИЯ
ТРЕНИЕ  КАЧЕНИЯ
ИСПЫТАНИЕ СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА НА РАСТЯЖЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ
ИСПЫТАНИЕ ОБРАЗЦОВ МАТЕРИАЛОВ НА СРЕЗ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  МОДУЛЯ СДВИГА
  ИСПЫТАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН
ИССЛЕДОВАНИЕ  УСТОЙЧИВОСТИ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Статика
Плоская система сходящихся сил
Определить модуль и направление силы
Метод сечений
Напряжения, растяжение сжатие
Изгиб
Балка с защемлённым концом
Расчеты на прочность при изгибе
Элементы кинематики и динамики
Поступательное движение твёрдого тела
Динамика
Понятие о трении
Детали машин и механизмов
Сварка
Контрольная работа
Проверить прочность колонны
расчет на прочность при растяжении
Для заданной консольной балки
Вал вращается в подшипника
Инженерная графика
 

Пример 1 (рис.16,а). Проверить прочность колонны, выполненной из двутавровых профилей заданного размера. Для материала колонны (сталь СтЗ) принять допускаемые напряжения при растяжении [σр] =160 МПа и при сжатии [σс] =120 МПа. В случае перегрузки, или значительной недогрузки подобрать новые размеры двутавров, обеспечивающие оптимальную прочность колонны

.

  Рис.16

Решение. В заданном брусе два участка: I и II. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы. Так как силы, нагружающие брус, расположены по его центральной продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор — продольная сила N, т. е. имеет место растяжение (сжатие) бруса.

Для определения продольной силы применяем метод сечений. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, отбрасываем нижнюю закрепленную часть бруса и оставляем для рассмотрения верхнюю часть. На участке I продольная сила постоянна и равна NI = -F1 = -230 кН. На участке II продольная сила также постоянна и равна NII = -F1 - F2 = -230 -180 =110 кН. Знак минус указывает на то, что на обоих участках брус сжат. Строим эпюру продольных сил N (рис. 16,б). Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, откладываем перпендикулярно ей в произвольном масштабе полученные значения N. Эпюра оказалась очерченной прямыми линиями, параллельными базовой.

Выполняем проверку прочности бруса, т. е. определяем расчетное напряжение (для каждого участка в отдельности) и сравниваем его с допускаемым. Для этого используем условия прочности при сжатии σ = N/А ≤ [σс], где площадь А является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения. Из таблицы прокатной стали ГОСТ 8239—89 (см. стр. 10) берем:

для двутавра № 20 А1 = 26,8 см2 = 26,8 ∙ 10-4 м2;

для двутавра № 30 А2 = 46,5 см2 = 40,5 ∙ 10-4 м2.

Проверка прочности:

Σ1 = NI/А1 ≤ [σс]; 230 · 103/ 28,8 - 10-4 = 86 ∙ 106 Па < 120 ∙ 106 Па;

Σ2 = NII/А2 ≤ [σс];  410 ∙ 103/ 46,5 · 10-4 = 88,5 · 106 Па < 120 ∙ 106 Па;

Где допускаемое напряжение [σс]= 120 МПа = 120 · 106 Па

и продольные силы N1= 230 кН = 230 ∙ 103 Н и NII = 410 кН = 410 · 103 Н. 

Значения продольных сил взяты по абсолютной величине. Прочность бруса обеспечена, однако со значительной (более 25 %) недогрузкой, что недопустимо из-за перерасхода материала.

Из условия прочности определим новые, рациональные размеры сечения для каждого из участков бруса:

σ1 = NI/А2 ≤ [σc]; 230 ∙ 103/А1≤ 120 ∙ 106

отсюда требуемая площадь АI = 19,2 ∙ 10-4 м2 = 19,2 см2.

По таблице ГОСТа выбираем двутавр № 16, для которого АI = 20,2 см2;

σ2 = NII/A2≤ [σc]; 410 ∙ 103/А2 ≤ 120 ∙ 106

отсюда требуемая площадь А2 =34.2 ∙10-4 м2 = 34,2 см2. По таблице ГОСТа выбираем двутавр

№ 24, для которого А2 = 34,8 см2.

При выбранных размерах двутавров также имеется недогрузка, однако незначительная (менее 5 %),

Пример 2. (рис. 17,а). Для бруса с заданными размерами поперечного сечения определить допускаемые значения нагрузок F1 и F2. Для материала бруса (сталь СтЗ) принять допускаемые напряжения при растяжении [σр] =160 МПа и при сжатии [σс] =120 МПа.

Решение. В заданном брусе два участка: I и П. Имеет место растяжение (сжатие) бруса (подробнее см. решение предыдущего примера).

Применяя метод сечений, определяем продольную силу Н, выражая ее через искомые силы F1 и F2. Проводя в пределах каждого из участков сечение, отбрасываем левую закрепленную часть бруса и оставляем для рассмотрения правую часть. На участке I продольная сила постоянна и равна NI= F1. На участке II продольная сила также постоянна и равна NII = F1 + F2 . Знак плюс указывает на то, что на обоих участках брус растянут. Строим эпюру продольных сил N (рис. 17,б). Эпюра очерчена прямыми линиями, параллельными базовой. Из условия прочности при растяжении определяем допускаемые значения нагрузок F1 и F2, предварительно вычислив площади заданных поперечных сечений:

А1 = πd2/4 = 3,14 ∙ 42/4 = 12,56 мм2 = 12,56 ∙ 10-6 м2;

А2 = а2 = 72 = 49 мм2 = 49 · 10-6 м2;

σ1 = NI / ≤ [σр]; F1/12,56 ∙ 10-6 ≤ 160 ∙ 106,

 отсюда F1 = 2020 Н = 2,02 кН

σ2 = NII / A2 ≤ [σр]; F1 + F2 / 49 ∙ 10-6≤ 160 ∙ 106,

отсюда F1+F2 = 7840 Н = 7,84 кН и F2 = 7,84 - F1 = 5,82 кН.

Здесь допустимое напряжение [σр] =160 МПа = 160 ∙106 Па.

Техническая механика. Лабораторные работы, примеры решения задач