Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач

Машиностроительное черчение
Начертательная геометрия
Техническая механика
ТРЕНИЕ  СКОЛЬЖЕНИЯ
ТРЕНИЕ  КАЧЕНИЯ
ИСПЫТАНИЕ СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА НА РАСТЯЖЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ
ИСПЫТАНИЕ ОБРАЗЦОВ МАТЕРИАЛОВ НА СРЕЗ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  МОДУЛЯ СДВИГА
  ИСПЫТАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН
ИССЛЕДОВАНИЕ  УСТОЙЧИВОСТИ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Статика
Плоская система сходящихся сил
Определить модуль и направление силы
Метод сечений
Напряжения, растяжение сжатие
Изгиб
Балка с защемлённым концом
Расчеты на прочность при изгибе
Элементы кинематики и динамики
Поступательное движение твёрдого тела
Динамика
Понятие о трении
Детали машин и механизмов
Сварка
Контрольная работа
Проверить прочность колонны
расчет на прочность при растяжении
Для заданной консольной балки
Вал вращается в подшипника
Инженерная графика
 

К задачам 11... 20. В этих задачах рассматривается расчет на прочность при растяжении (сжатии) стержней, являющихся элементами стержневой или балочной конструкции.

Применяя метод сечений, следует рассечь стержни, отбросить их закрепленные части и определить продольные силы в стержнях из условий равновесия статики для оставленной части конструкции. При этом в задачах; 11... 14 нужно рассматривать равновесие шарнирного узла В и применить уравнения равновесия ∑Fхi = 0 и ∑Fуi = 0; в задачах 15 и 16 - равновесие балки, уравнения ∑MA(Fi)= 0 и ∑Мв(Fi) = 0; в задачах 17... 20 - равновесие балки, уравнение ∑MA = 0.

Во всех задачах требуется подобрать размеры поперечного сечения стержней, выполненных из прокатного профиля (уголков, швеллеров, двутавров;). В случае сдвоенных уголков следует выбирать по ГОСТу номер уголка площадью сечения вдвое меньше требуемой.

Пример 3 (рис 18, а). Для стержня СД, удерживающего в равновесии жесткую балку АВ и выполненного из равнополочного уголка, подобрать размеры сечения и определить удлинение (укорочение) стержня. Для материала стержня (сталь СтЗ) принять допускаемые напряжения при растяжении [σр] = 160 МПа и при сжатии [σс] =120 МПа. и модуль продольной упругости Е = 200 ГПа.

.

Решение. Как известно из статики, шарнирно закрепленный стержень может находиться в равновесии лишь при условии, что нагружающие его по концам силы расположены по продольной оси стержня. Поэтому в поперечных сечениях стержня возникает лишь один внутренний силовой фактор — продольная сила Н, т. е. имеет место растяжение (сжатие) стержня.

Для определения продольной силы применяем метод сечений. Проводя сечение, отбрасываем скрепленную часть стержня и к оставленной части прикладываем продольную силу Ν, предполагая, что стержень растянут (рис.18,б). Рассматриваем равновесие балки АВ. Применяя в качестве уравнения равновесия сумму моментов сил относительно центра опорного шарнира А (чтобы исключить из уравнения не подлежащие определению реакции шарнира), находим продольную силу Ν:

 ∑МА = 0; F1 ∙ АК + N соs 30° ∙ АС - F2 соs 60° ∙ АВ = 0;

 20 ∙ 2 + N ∙ 0,866 ∙ 4 - 45 ∙ 0,5 ∙ 6 = 0, отсюда N = 27,3 кН.

Знак плюс указывает на то, что стержень растянут (более подробно о составлении уравнений равновесия см. методические указания к выполнению первой контрольной работы - разд. «Статика»).

Из условия прочности стержня при растяжении определяем размеры уголка:

σ = N/A ≤ [σр]; 27,3∙103/A ≤ 160 ∙ 10 6,

Отсюда требуемая площадь A = 1,71 ∙ 10-4 м2=1,71 см2.

Здесь допускаемое напряжение [σр] = 160 МПа = 160 ∙ 106 Па

и продольная сила N = 27,3 кН = 27,3 ∙ 103 H

По таблице прокатной стали ГОСТ 8509-93 (см. стр. 24) выбираем равнополочный уголок № 2,5, для которого А = 1,86 см2. При выбранном размере уголка материал недогружен, однако незначительно (около 8 %).

Определяем удлинение стержня СD, для чего применяем формулу Гука:

ΔL = NL /АЕ = 27,3 ∙ 103 ∙ 2 /1,86 ∙ 10-4 ∙ 2 ∙ 1011 = 1,47 ∙ 10-3 м = 1,47 мм,

где площадь сечения А = 1,86 см2 = 1,86 ∙ 10-4 м2;

модуль продольной упругости материала Е = 200 ГПа = 200 ∙ 109 Па;

длина стержня t = СD = АС sin 30° = 4 ∙ 0,5 = 2 м (определена из прямоугольного треугольника АСD).

К задачам 21..30. К решению этих задач следует приступать после изучения темы «Кручение», уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примера.

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях

возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент МК. Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть МК = ΣMi (имеется в виду, что плоскости действия всех внешних моментов перпендикулярны продольной оси бруса).

Установим правило знаков: внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны проведенного сечения), считается положительным (т. е. дает положительный крутящий момент), в противном случае внешний момент отрицателен (рис.19).

Пример 4 (рис. 20,а). Определить диаметр бруса на каждом из его участков. Для материала бруса (сталь СтЗ) принять допускаемое напряжение при кручении [τ] = 90 МПа.

Решение. В заданном брусе два участка: I и II. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние (скручивающие) моменты. Так как моменты, нагружающие брус, действуют в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - крутящий момент МК, т. е. имеет место кручение бруса.

При определении крутящего момента применяем метод сечений. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, отбрасываем правую закрепленную часть бруса и оставляем для рассмотрения левую часть. На участке I крутящий момент постоянен и равен МКI = М1 = 900 Нм. На участке II крутящий момент также постоянен и равен МК2 = М1 + М2 = 900 - 1500 = -600 Нм (знак крутящего момента физического смысла не имеет). Построенная эпюра крутящих моментов Мк показана на рис. 20, б (построение эпюры крутящих моментов принципиально ничем не отличается от построения эпюры продольных сил).

Определим размеры поперечного сечения бруса для каждого участка в отдельности. Для этого используем условие прочности при кручении τ1 = МК1 / WР1 ≤ [τ], где полярный момент сопротивления WР является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения и для круга диаметром d выражается формулой: WР = πd3 /16 ≈ 0,2 d3

τ1 = МК1 / WР1 ≤ [τ]; 900 / WРI ≤ 90 ∙ 106, отсюда требуемый WР1 = 10 ∙ 10-6 м3.

Приравнивая 0,2 d31 = 10 ∙ 10-6 м3, находим dI = 36,5 ∙10-3 м = 36,5 мм. Принимаем dI = 37 мм;

Τ2 = МК2 / WРII ≤ [τ]; 600 / WР2 ≤ 90 ∙ 106 отсюда требуемый WР2 = 6,67  ∙ 10-6 м3,

Приравнивая 0,2 d32 = 6,67 ∙ 10-6 м3, находим d2 = 32 ∙ 10-3 м = 32 мм.

Здесь допускаемое напряжение [τ] = 90 МПа = 90 ∙ 106 Па;

Значения крутящих моментов взяты по абсолютной величине.

К задачам 31...50. К решению этих задач следует приступать после тщательного изучения темы «Изгиб», уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примеров.

Чистым изгибом называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - изгибающий момент МИ.

В большинстве случаев одновременно с изгибающим моментом возникает и другой внутренний силовой фактор - поперечная сила Q. Такой изгиб называют поперечным.

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на оставленную часть, относительно центра тяжести сечения: МИ = ΣMi.

Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставленную часть: Q = ΣFi.

Здесь имеется в виду, что все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса, причем силы расположены перпендикулярно продольной оси.

При чистом изгибе в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения σ, а при поперечном изгибе, кроме того, и касательные напряжения τ. Однако в подавляющем большинстве случаев влияние τ при расчете на прочность не учитывается, поэтому отпадает необходимость как в определении поперечных сил Q, так и в построении их эпюры.

Установим правило знаков для изгибающего момента: момент внешней силы или пары, изгибающий мысленно закрепленную в сечении оставленную часть бруса выпуклостью вниз, считается положительным (т. е. дает положительный изгибающий момент); в противном случае момент внешней силы или пары отрицателен (рис.21).

  Рис.21 Рис.22

Поясним изложенное на примере (рис.22).

В сечении 1—1 изгибающий момент МИ1 = -5 ∙ 1,5 = -7,5 кНм; в сечении 2—2 изгибающий момент МИ2 = -5(3 + 2 + 2,5) + 25 + 7 ∙ 2,5 = 5 кНм. При этом мы отбрасывали правую от сечения часть балки (брус, испытывающий изгиб, называют балкой) и оставляли для рассмотрения левую часть, т. е. вели расчет «с левого конца балки». Легко убедиться, что при расчете с правого конца балки получим те же результаты. Для реальной, закрепленной одним концом балки расчет целесообразно вести со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций); в случае двухопорной балки решение задачи приходится начинать с определения опорных реакций.

Во всех задачах требуется подобрать размеры поперечного сечения балки, выполненной из прокатных профилей - двутавров или сдвоенных швеллеров (задачи 31... 40) и круглого или квадратного проката (задачи 41... 50). В случае сдвоенных швеллеров по ГОСТу следует выбирать номер швеллера моментом сопротивления сечения вдвое меньше требуемого.

джинсы из америки
Техническая механика. Лабораторные работы, примеры решения задач