Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач

Машиностроительное черчение
Начертательная геометрия
Техническая механика
ТРЕНИЕ  СКОЛЬЖЕНИЯ
ТРЕНИЕ  КАЧЕНИЯ
ИСПЫТАНИЕ СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА НА РАСТЯЖЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ
ИСПЫТАНИЕ ОБРАЗЦОВ МАТЕРИАЛОВ НА СРЕЗ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  МОДУЛЯ СДВИГА
  ИСПЫТАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН
ИССЛЕДОВАНИЕ  УСТОЙЧИВОСТИ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Статика
Плоская система сходящихся сил
Определить модуль и направление силы
Метод сечений
Напряжения, растяжение сжатие
Изгиб
Балка с защемлённым концом
Расчеты на прочность при изгибе
Элементы кинематики и динамики
Поступательное движение твёрдого тела
Динамика
Понятие о трении
Детали машин и механизмов
Сварка
Контрольная работа
Проверить прочность колонны
расчет на прочность при растяжении
Для заданной консольной балки
Вал вращается в подшипника
Инженерная графика
 

Пример 6. (рис. 25,а). Вал вращается в подшипниках с угловой скоростью ω = 9,4 рад/с и передает с первого зубчатого колеса на второе мощность Р = 40 кВт. На зубья колес действуют окружные силы F, направленные касательно к расчетным окружностям, диаметры которых соответственно d1 = 0,49 и d2 = 0,13 м. Определить диаметр вала, считая его постоянным по всей длине. Для материала вала (сталь 45) с учетом предотвращения усталостного разрушения принять допускаемое напряжение [σ] = 90 МПа.

Решение. Согласно правилу статики для параллельного переноса силы приводим нагрузки F1 и F2 к оси вала, присоединяя при этом пары с моментами соответственно М1 = F1d1/2 и М2 = F2d2/2, плоскости действия которых перпендикулярны оси вала (рис. 25,б). В заданном брусе три участка: I, II и Ш. Имеют место изгиб и кручение бруса. В поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора — крутящий момент МК и изгибающий момент МИ (в рассматриваемом случае изгиб одновременно в двух плоскостях - вертикальной и горизонтальной). Возникающая в сечениях поперечная сила Q при расчете не учитывается.

1. Зная передаваемую валом мощность Р и его угловую скорость ω, определяем вращающий момент на валу по формуле М = Р/ω = 40/9,4 = 4,25 кНм. Вращающий, момент М1 на первом (приемном) колесе, очевидно, равен М1 = М. Для равномерно вращающегося вала сумма моментов относительно его продольной оси Z равна нулю: ∑МZ = 0, т. е. М1 - М2 = 0,

отсюда М2 = М1 = 4.25 кНм. Силы F1 и F2 найдем из приведенных выше зависимостей:

F1 = 2М1/d1 = 2 · 4,25/0,49 = 17,4 кН; F2 = 2М2/d2 = 2 · 4,25/0,13 = 65,3 кН.

  2. Расчетная схема вала при кручении представлена на рис. 25,в. Применяя метод се­чений, определяем крутящий момент на каждом из участков:

МКI = 0; МКII = МКIII = М1 = 4,25 кНм. Построенная эпюра крутящих моментов МК дана на рис. 25,г.

  3. Расчетная схема вала при изгибе в вертикальной плоскости представлена на рис. 25,д.

Так как нагрузка F1 приложена симметрично относительно опор, реакции опор

RAу = RСу = F1 / 2 = 17,4/2 = 8,7 кН и направлены навстречу нагрузке.

Применяя метод сечений, определяем изгибающие моменты в характерных сечениях: МИА = 0;

МИB = - RAу · АВ = - 8,7 · 0,14 = - 1,22 кНм; МИС = МИD = 0. Построенная эпюра изгибающих моментов МИB для изгиба в вертикальной плоскости дана на рис.25, е.

Рис.25

 

  4.Расчетная схема вала при изгибе в горизонтальной плоскости представлена на рис. 25,ж (горизонтальная плоскость условно совмещена с плоскостью чертежа). Реакции опор определяем из уравнений равновесия статики: ∑МА = 0;

F2 · АD — Rсх · АС = 0; 65,3 · 0,4 - Rсх · 0,28 = 0 , отсюда Rсх = 93,3 кН; ∑Мс =0;

F2 · СD —Rах · АС = 0;

65.3 · 0,12 — Rαх · 0,28 = 0. отсюда Rах = 28 кН.

Проверка. ∑Fх = Rах — Rсх + F2 = 28 -93.3 +

+ 65.3 == 93.3 - 93.3 = 0. Применяя метод сечений, определяем изгибающие моменты в характерных сечениях: Миа = 0;

Мив = — Rах · АВ= - 28 · 0,14 = — 3,9 кН м;

Мис =— Rах · АС = -28 · 0.28 = —7,8 кН м;

Миd = 0. Построенная эпюра изгибающих моментов МиГ для изгиба в горизонтальной плоскости дана на рис.25,з

 5. Результирующий изгибающий момент определяем по формуле МИ =  

так как Мив и Мс действуют во взаимно перпендикулярных плоскостях. Опасным является

сечение С, для которого МИ =  (сечение В менее опасно, так как для

для него МИ =

 6. Определяем по гипотезе наибольших касательных напряжений эквивалентный момент в опасном сечении:

Мэ = м

  7. Из условия прочности вала при изгибе и кручении определяем требуемый диаметр вала:

σэ =Мэ/W≤[σ]; 8,8 · 103/ W ≤ 90 · 106,

отсюда требуемый осевой момент сопротивления Wх= 97,8 · 10-6 м3 = 97,8 · 103 мм3. Для круга момент сопротивления W== πd3/32 ≈ 0,13. Приравнивая 0,1d3 = 97,8 · 103 мм3, находим диаметр вала d = 99,3 мм. Принимаем d = 100 мм. 

Техническая механика. Лабораторные работы, примеры решения задач