Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач

Смотреть кино онлайн кино

  ИСПЫТАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН НА СЖАТИЕ

 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 8 по дисциплине «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Теоретическое и опытное определение осадки цилиндрической винтовой пружины и вычисление напряжений в витках. 

 ОБОРУДОВАНИЕ

1. Пружина сжатия винтовая цилиндрическая

2. Приспособление для сжатия пружин

3. Штангенциркуль

4. Линейка 

  ХАРАКТЕРИСТИКА ПРУЖИНЫ

Тип: пружина сжатия винтовая цилиндрическая.

Средний диаметр : D = мм

Поперечное сечение: круг диаметром d = мм

Число витков: n = 

 ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

В различных машинах, механизмах, приборах пружины применяют для создания постоянных сил (тормоза, фрикционные передачи), в качестве элементов, смягчающих толчки и удары (амортизаторы, рессоры), для возврата движущихся деталей в исходное положение (клапанные пружины двигателей), для измерения величины силы (в динамометрах), в качестве устройств, аккумулирующих энергию (боевые пружины огнестрельного оружия), а также в элементах регистрирующих и записывающих приборов. 

По форме винтовые пружины делятся на цилиндрические, конические и фасонные. Наиболее широко в технике применяются цилиндрические винтовые пружины, воспринимающие осевую нагрузку и работающие на растяжение (рис. 1а) или на сжатие (рис. 2а). Пружины растяжения навивают без просвета между витками, пружины сжатия – с просветом.

 

 Рис. 1. Цилиндрические винтовые пружины:

  а) – растяжения; б) – сжатия.

Пружины изготавливают из высококачественной стали марок 65Г, 65С, 60С2, имеющих высокие значения допускаемых касательных напряжений:

  [t] = 200…1000 МПа

Для большинства пружин угол a наклона витков небольшой (a15º), поэтому для их расчета используется приближенная теория.

Расчет пружин растяжения и сжатия на прочность и жесткость одинаков, но для пружин сжатия при H : D  2,6 ( H – высота пружины в свободном состоянии, D – ее средний диаметр) возникает опасность потери устойчивости (выпучивания). Такие высокие пружины монтируют в гильзах или на оправках, препятствующих выпучиванию пружин.

Рассмотрим пружину, нагруженную сжимающей силой F (рис. 2). Рассечем виток пружины (рис. 2а) плоскостью, проходящей через ее ось. Считая это сечение для витка поперечным, т.е. принимая a = 0 и рассматривая пружину как бы состоящую из колец, рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 2б).

 F F

 

 

 а) б)

 Рис. 2

 В сечении пружины возникают два внутренних силовых фактора:

поперечная сила

 Q = F

и крутящий момент М = FD/2.

 Касательные напряжения, связанные с наличием крутящего момента М, определяются так же, как при кручении бруса круглого поперечного сечения. Эпюра этих напряжений для точек диаметра витка показана на рис. 3а.

 Касательные напряжения, связанные с наличием поперечной силы Q, распределены по сечению равномерно. Эпюра этих напряжений дана на рис. 3б.

 Суммируя касательные напряжения, получаем результирующую эпюру, показанную на рис. 3в.

 Опасной является точка А, ближайшая к оси пружины. Касательные напряжения в этой точке:

 tА = tmax = maxtM + tQ (1)

 maxtM

 tA

  а) б) в)

 Рис. 3. Эпюры касательных напряжений в сечении витка пружины:

а) – от крутящего момента М = FD/2; б) – от поперечной силы Q = F;

в) – суммарная эпюра касательных напряжений.

 Учитывая, что

 maxtM =  

и tQ = ,

получаем: tА = tmax =  (2)

 Отношение среднего диаметра пружины (D) к диаметру проволоки (d) называется индексом пружины и обозначается сп.

 сп = D/d

Тогда tmax =  (3)

 Обычно сп = 5…12. При указанных значениях сп второе слагаемое в скобках составляет не более 0,1 от первого. Если пренебречь вторым слагаемым, т.е. учитывать только напряжения кручения, получится приближенная формула: 

 tmax  (4)

 Формула (4) дает величину напряжений, меньшую действительной, т.к. в ней не учтено влияние поперечной силы и кривизна витков пружины. Исследования, выполненные методами теории упругости, позволяют уточнить значение tmax путем введения в формулу (4) поправочного коэффициента k, зависящего от индекса пружины и угла подъема витков. Его значение можно принимать по следующим данным:

Индекс сп

4

5

6

8

10

12

Коэффициент k

1,37

1,29

1,24

1,17

1,14

1,11

 Несколько менее точное, но вполне приемлемое для практических расчетов значение k получается по формуле

 

 При более точных расчетах учитывают кривизну витков. Тогда значение поправочного коэффициента определяют по формуле

  k ≈ 1 + 1,45/сп (5)

 С учетом указанного коэффициента условие прочности пружины примет вид

 tmax  £ [t] (6)

 Для определения изменения высоты  пружины под нагрузкой (у пружин сжатия эта величина называется осадкой и обозначается l) воспользуемся соотношениями. Работа внешней статически приложенной силы F определяется по теореме Клапейрона

 W =   (7)

 Эта работа равна энергии деформации пружины

 , (8)

где G – модуль сдвига, JР – полярный момент инерции поперечного сечения витка.

 В выражении (7) под длиной пружины ℓ понимается полная длина проволоки пружины ℓ ≈ πDn, где n – число рабочих витков пружины. Для пружин растяжения во внимание не принимается отогнутая часть витков. Для пружин сжатия из полного числа витков исключается примерно 3/4 витка с каждого торца, поскольку эти витки при навивке поджимаются к соседним и свободно деформироваться не могут. Таким образом предполагается, что 1,5 витка в работе не участвуют.

 Приравнивая правые части выражений (6) и (7), получим:

  =

 Учитывая, что М = FD/2 и , имеем: 

  = ,

откуда осадка пружины

  (9)

 

ЗАДАНИЕ

 При подготовке к лабораторной работе студент должен:

 – знать виды пружин и области их применения;

  – знать внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях витков пружины при приближенном расчете;

 – знать основные параметры цилиндрических винтовых пружин;

 – знать формулу для определения коэффициента k, учитывающего кривизну витков и напряжения среза;

 – уметь строить эпюры касательных напряжений в сечениях витков;

 – уметь определять напряжения в наиболее опасной точке витка;

 – уметь определять осадку пружины;

 – ответить на контрольные вопросы;

 – правильно оформить отчет по лабораторной работе. 

РАБОТА В ЛАБОРАТОРИИ

 1. Установить пружину в приспособление для сжатия пружин.

 2. Дать нагрузку F = H

 3. Измерить величину осадки пружины l

 4. Найти индекс пружины сп

  5. Определить значение поправочного коэффициента k по формуле (5)

 6. Рассчитать величину осадки lр пружины по формуле (9) и сравнить полученную величину с найденной экспериментально.

 7. Вычислить значение наибольших касательных напряжений в витках пружины по формуле (6) и сравнить их с допускаемыми [t] = 300 МПа

 8. Сделать выводы.

РЕЗУЛЬТАТЫ  РАБОТЫ

Расчетные формулы

1. Индекс пружины cп =  =

2. Поправочный коэффициент, учитывающий индекс пружины и кривизну витков k = 1 + 1,45/ cп = 1 + 1,45/ =

3. Расчетное значение осадки пружины

 lP =  =

4. Значение наибольших касательных напряжений в точке А приужины

 tA =  =

 ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ

D, мм

d, мм

n

F, Н

l, мм

cп

k

lP, мм

tA, МПа

 

В Ы В О Д Ы

  1. Величины осадки пружины, определенные опытным и расчетным путем, оказались примерно одинаковыми. Значит, формула (9) верна.

 2. Значения максимальных касательных напряжений в точках, находящихся ближе к центру, не превысили допускаемых. Значит, условие прочности пружины не нарушено.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Какая деталь называется пружиной?

 2. Назовите типы пружин и области их применения.

 3. Из какого металла изготавливают пружины?

 4. Чем отличаются пружины сжатия от пружин растяжения?

 5. Какое число витков у пружин растяжения и сжатия исключается при расчете и почему?

 6. Что такое индекс цилиндрической винтовой пружины и каково его значение?

 7. На какой вид деформации работают витки пружины?

 8. В чем заключается приближенный расчет пружин?

 9. По каким формулам вычисляется поправочный коэффициент k, учитывающий индекс пружины сп, влияние поперечной силы Q и угол α наклона витков?

 10. Что такое осадка l пружины и по какой формуле она вычисляется?

Техническая механика. Лабораторные работы, примеры решения задач