Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач

Машиностроительное черчение
Начертательная геометрия
Техническая механика
ТРЕНИЕ  СКОЛЬЖЕНИЯ
ТРЕНИЕ  КАЧЕНИЯ
ИСПЫТАНИЕ СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА НА РАСТЯЖЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ
ИСПЫТАНИЕ ОБРАЗЦОВ МАТЕРИАЛОВ НА СРЕЗ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  МОДУЛЯ СДВИГА
  ИСПЫТАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН
ИССЛЕДОВАНИЕ  УСТОЙЧИВОСТИ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Статика
Плоская система сходящихся сил
Определить модуль и направление силы
Метод сечений
Напряжения, растяжение сжатие
Изгиб
Балка с защемлённым концом
Расчеты на прочность при изгибе
Элементы кинематики и динамики
Поступательное движение твёрдого тела
Динамика
Понятие о трении
Детали машин и механизмов
Сварка
Контрольная работа
Проверить прочность колонны
расчет на прочность при растяжении
Для заданной консольной балки
Вал вращается в подшипника
Инженерная графика
 

  ИСПЫТАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН НА СЖАТИЕ

 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 8 по дисциплине «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Теоретическое и опытное определение осадки цилиндрической винтовой пружины и вычисление напряжений в витках. 

 ОБОРУДОВАНИЕ

1. Пружина сжатия винтовая цилиндрическая

2. Приспособление для сжатия пружин

3. Штангенциркуль

4. Линейка 

  ХАРАКТЕРИСТИКА ПРУЖИНЫ

Тип: пружина сжатия винтовая цилиндрическая.

Средний диаметр : D = мм

Поперечное сечение: круг диаметром d = мм

Число витков: n = 

 ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

В различных машинах, механизмах, приборах пружины применяют для создания постоянных сил (тормоза, фрикционные передачи), в качестве элементов, смягчающих толчки и удары (амортизаторы, рессоры), для возврата движущихся деталей в исходное положение (клапанные пружины двигателей), для измерения величины силы (в динамометрах), в качестве устройств, аккумулирующих энергию (боевые пружины огнестрельного оружия), а также в элементах регистрирующих и записывающих приборов. 

По форме винтовые пружины делятся на цилиндрические, конические и фасонные. Наиболее широко в технике применяются цилиндрические винтовые пружины, воспринимающие осевую нагрузку и работающие на растяжение (рис. 1а) или на сжатие (рис. 2а). Пружины растяжения навивают без просвета между витками, пружины сжатия – с просветом.

 

 Рис. 1. Цилиндрические винтовые пружины:

  а) – растяжения; б) – сжатия.

Пружины изготавливают из высококачественной стали марок 65Г, 65С, 60С2, имеющих высокие значения допускаемых касательных напряжений:

  [t] = 200…1000 МПа

Для большинства пружин угол a наклона витков небольшой (a15º), поэтому для их расчета используется приближенная теория.

Расчет пружин растяжения и сжатия на прочность и жесткость одинаков, но для пружин сжатия при H : D  2,6 ( H – высота пружины в свободном состоянии, D – ее средний диаметр) возникает опасность потери устойчивости (выпучивания). Такие высокие пружины монтируют в гильзах или на оправках, препятствующих выпучиванию пружин.

Рассмотрим пружину, нагруженную сжимающей силой F (рис. 2). Рассечем виток пружины (рис. 2а) плоскостью, проходящей через ее ось. Считая это сечение для витка поперечным, т.е. принимая a = 0 и рассматривая пружину как бы состоящую из колец, рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 2б).

 F F

 

 

 а) б)

 Рис. 2

 В сечении пружины возникают два внутренних силовых фактора:

поперечная сила

 Q = F

и крутящий момент М = FD/2.

 Касательные напряжения, связанные с наличием крутящего момента М, определяются так же, как при кручении бруса круглого поперечного сечения. Эпюра этих напряжений для точек диаметра витка показана на рис. 3а.

 Касательные напряжения, связанные с наличием поперечной силы Q, распределены по сечению равномерно. Эпюра этих напряжений дана на рис. 3б.

 Суммируя касательные напряжения, получаем результирующую эпюру, показанную на рис. 3в.

 Опасной является точка А, ближайшая к оси пружины. Касательные напряжения в этой точке:

 tА = tmax = maxtM + tQ (1)

 maxtM

 tA

  а) б) в)

 Рис. 3. Эпюры касательных напряжений в сечении витка пружины:

а) – от крутящего момента М = FD/2; б) – от поперечной силы Q = F;

в) – суммарная эпюра касательных напряжений.

 Учитывая, что

 maxtM =  

и tQ = ,

получаем: tА = tmax =  (2)

 Отношение среднего диаметра пружины (D) к диаметру проволоки (d) называется индексом пружины и обозначается сп.

 сп = D/d

Тогда tmax =  (3)

 Обычно сп = 5…12. При указанных значениях сп второе слагаемое в скобках составляет не более 0,1 от первого. Если пренебречь вторым слагаемым, т.е. учитывать только напряжения кручения, получится приближенная формула: 

 tmax  (4)

 Формула (4) дает величину напряжений, меньшую действительной, т.к. в ней не учтено влияние поперечной силы и кривизна витков пружины. Исследования, выполненные методами теории упругости, позволяют уточнить значение tmax путем введения в формулу (4) поправочного коэффициента k, зависящего от индекса пружины и угла подъема витков. Его значение можно принимать по следующим данным:

Индекс сп

4

5

6

8

10

12

Коэффициент k

1,37

1,29

1,24

1,17

1,14

1,11

 Несколько менее точное, но вполне приемлемое для практических расчетов значение k получается по формуле

 

 При более точных расчетах учитывают кривизну витков. Тогда значение поправочного коэффициента определяют по формуле

  k ≈ 1 + 1,45/сп (5)

 С учетом указанного коэффициента условие прочности пружины примет вид

 tmax  £ [t] (6)

 Для определения изменения высоты  пружины под нагрузкой (у пружин сжатия эта величина называется осадкой и обозначается l) воспользуемся соотношениями. Работа внешней статически приложенной силы F определяется по теореме Клапейрона

 W =   (7)

 Эта работа равна энергии деформации пружины

 , (8)

где G – модуль сдвига, JР – полярный момент инерции поперечного сечения витка.

 В выражении (7) под длиной пружины ℓ понимается полная длина проволоки пружины ℓ ≈ πDn, где n – число рабочих витков пружины. Для пружин растяжения во внимание не принимается отогнутая часть витков. Для пружин сжатия из полного числа витков исключается примерно 3/4 витка с каждого торца, поскольку эти витки при навивке поджимаются к соседним и свободно деформироваться не могут. Таким образом предполагается, что 1,5 витка в работе не участвуют.

 Приравнивая правые части выражений (6) и (7), получим:

  =

 Учитывая, что М = FD/2 и , имеем: 

  = ,

откуда осадка пружины

  (9)

 

ЗАДАНИЕ

 При подготовке к лабораторной работе студент должен:

 – знать виды пружин и области их применения;

  – знать внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях витков пружины при приближенном расчете;

 – знать основные параметры цилиндрических винтовых пружин;

 – знать формулу для определения коэффициента k, учитывающего кривизну витков и напряжения среза;

 – уметь строить эпюры касательных напряжений в сечениях витков;

 – уметь определять напряжения в наиболее опасной точке витка;

 – уметь определять осадку пружины;

 – ответить на контрольные вопросы;

 – правильно оформить отчет по лабораторной работе. 

РАБОТА В ЛАБОРАТОРИИ

 1. Установить пружину в приспособление для сжатия пружин.

 2. Дать нагрузку F = H

 3. Измерить величину осадки пружины l

 4. Найти индекс пружины сп

  5. Определить значение поправочного коэффициента k по формуле (5)

 6. Рассчитать величину осадки lр пружины по формуле (9) и сравнить полученную величину с найденной экспериментально.

 7. Вычислить значение наибольших касательных напряжений в витках пружины по формуле (6) и сравнить их с допускаемыми [t] = 300 МПа

 8. Сделать выводы.

РЕЗУЛЬТАТЫ  РАБОТЫ

Расчетные формулы

1. Индекс пружины cп =  =

2. Поправочный коэффициент, учитывающий индекс пружины и кривизну витков k = 1 + 1,45/ cп = 1 + 1,45/ =

3. Расчетное значение осадки пружины

 lP =  =

4. Значение наибольших касательных напряжений в точке А приужины

 tA =  =

 ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ

D, мм

d, мм

n

F, Н

l, мм

cп

k

lP, мм

tA, МПа

 

В Ы В О Д Ы

  1. Величины осадки пружины, определенные опытным и расчетным путем, оказались примерно одинаковыми. Значит, формула (9) верна.

 2. Значения максимальных касательных напряжений в точках, находящихся ближе к центру, не превысили допускаемых. Значит, условие прочности пружины не нарушено.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Какая деталь называется пружиной?

 2. Назовите типы пружин и области их применения.

 3. Из какого металла изготавливают пружины?

 4. Чем отличаются пружины сжатия от пружин растяжения?

 5. Какое число витков у пружин растяжения и сжатия исключается при расчете и почему?

 6. Что такое индекс цилиндрической винтовой пружины и каково его значение?

 7. На какой вид деформации работают витки пружины?

 8. В чем заключается приближенный расчет пружин?

 9. По каким формулам вычисляется поправочный коэффициент k, учитывающий индекс пружины сп, влияние поперечной силы Q и угол α наклона витков?

 10. Что такое осадка l пружины и по какой формуле она вычисляется?

Техническая механика. Лабораторные работы, примеры решения задач