ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ
З а д а ч а 1. Определить натуральную
длину отрезка АВ(А1В1; А2В2) и углы его наклона к плоскостям проекций (рис.1,
рис.2).
Рис. 1 Рис. 2
Р е ш е н и е . Строим прямоугольный треугольник по двум катетам (см. рис.1). За один катет принимаем фронтальную проекцию А2В2 отрезка АВ, за другой катет – отрезок, равный разности расстояний концов отрезка до плоскости П2. В0В2 = А1А1/. Угол β - угол наклона АВ к плоскости проекций П2.
Можно найти длину отрезка АВ, строя прямоугольный треугольник не на фронтальной проекции А2В2, а на горизонтальной проекции А1В1 (рис.2). Тогда вторым катетом будет разность расстояний концов отрезка до плоскости П1. В1В0 = В2В2/. Угол α - угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П1.
З а д а ч а 4. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
З а д а ч а 6. В плоскости Г провести горизонталь h (h1, h2) и фронталь f
З а д а ч а 8. Из произвольной точки плоскости Г (l ∩ m) восстановить перпендикуляр (нормаль) к плоскости
З а д а ч а 10. Дана точка К(К1;К2) и плоскость Г (АВС) провести через точку К плоскость, параллельную заданной плоскости Г
З а д а ч а 13. Построить линию пересечения двух плоскостей Г(АВС) и ∆(DEF) и отделить видимые их части от невидимых
З а д а ч а 16. Преобразовать горизонтально проецирующую плоскость Г(АВСD) в плоскость уровня
З а д а ч а 19. Построить горизонтальную проекцию линии на поверхности конуса по заданной фронтальной проекции
З а д а ч а 23. Построить фронтальную проекцию плоской линии, принадлежащей поверхности конуса
З а д а ч а 27. Построить развертку пирамиды SABC Гранями пирамиды являются треугольники, для построения которых достаточно определить натуральные длины их сторон – ребер пирамиды.
З а д а ч а 30. Построить пересечение двух поверхностей Для решения задачи такого типа применяется метод секущих плоскостей. Секущие плоскости – посредники выбираются так, чтобы при пересечении с каждой из поверхностей образовывались удобные для построения линии (прямые или окружности).
З а д а ч а 2. На прямой l(l1, l2) от точки А(А1, А2) отложить отрезок длиной 30 мм (рис.3).
Р е ш е н и е . Выделяем на прямой l произвольный отрезок АМ и определяем его натуральную длину. Для этого строим прямоугольный треугольник по двум катетам А1М1 и М1М0 = М2М2/ .
На гипотенузе А1М0 построенного треугольника откладываем отрезок А1С0 = 30 мм. Опустив из точки С0 перпендикуляр на горизонтальную проекцию прямой, получаем горизонтальную проекцию А1С1 , а по ней и фронтальную А2С2 проекции искомого отрезка.
Рис. 3
З а д а ч а 3. Через прямую l (l1, l2) (рис.11а) провести фронтально проецирующую плоскость ∆ (рис.4).
Рис. 4
Р е ш е н и е . Признаком принадлежности прямой l фронтально проецирующей плоскости является принадлежность (совпадение) фронтальной проекции l2 , прямой l с фронтальной проекцией ∆2 плоскости ∆ ,
т.е. если l Ì ∆ Û l2 ≡ ∆2 (рис.4б).