Курсовая работа Геометрическое черчение Проекционное черчение Изучение резьбовых соединений Соединение деталей Эскизы и рабочие чертежи деталей Техническая механика Контрольная работа №3 по инженерной графике

Типовые задачи по начертательной геометрии и методы их решений. Контрольная

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Комплексный чертеж точки (Эпюр Монжа)

Проецирование геометрического объекта (точки, линии или фигуры) на одну плоскость проекций не определяет его положения в пространстве (какой-либо проекции точки может соответствовать бесчисленное множество точек в пространстве) и не дает полного представления о нем. Поэтому принято использовать не одну, а две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций – горизонтальную , фронтальную  и профильную . Две плоскости проекций делят пространство на 4 четверти (рис. 2.1 а), три плоскости – на 8 октантов (рис. 2.1 б).

Линии пересечения плоскостей проекций 0x, 0y, 0z называются осями проекций. Они аналогичны осям декартовой системы координат с той разницей, что ось 0x имеет положительное направление влево.

Рис. 2.1

Т.к. любой предмет можно рассматривать как множество точек, проецирование его на плоскость сводится к построению отдельных точек ему принадлежащих. Поэтому все базовые понятия и правила проецирования рассматриваются на примере построения точки.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА Реальный предмет (деталь или сборочная единица) имеет трехмерную форму, которую необходимо передать на листе, имеющем лишь два измерения. Сделать это можно, зная законы построения изображений. Правила построения изображений в начертательной геометрии основываются на методе проецирования. Изображение предмета на плоскости (его проекция) строится с помощью проецирующих лучей.

Проецирование прямой

Существует три вида проецирующих прямых: горизонтально-проецирующая, фронтально-проецирующая и профильно-проецирующая прямая.

Натуральная величина отрезка прямой общего положения. Метод прямоугольного треугольника В отличие от отрезков прямых частного положения, проецирующихся хотя бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, отрезок прямой общего положения на плоскости проекций проецируется с искажением. Для того чтобы найти его натуральную величину, необходимо провести ряд преобразований.

Плоскость. Способы ее задания, положение относительно плоскостей проекций

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ Взаимное расположение точки и прямой

Принадлежность прямой и точки плоскости Возможны два случая расположения точки относительно плоскости: точка может принадлежать плоскости или не принадлежать ей

Взаимное расположение плоскостей Плоскости по отношению друг к другу могут занимать два положения: быть параллельными или пересекаться.

Взаимное расположение прямой и плоскости Для прямой и плоскости возможны три случая их взаимного расположения: прямая линия может принадлежать плоскости; быть параллельна плоскости; пересекаться с ней.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕКСКИХ ОБЪЕКТОВ Проецирование прямого угла В общем случае плоский угол проецируется на плоскость проекций с искажением.

Перпендикулярность прямой и плоскости Из курса элементарной геометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Но, исходя из теоремы о проецировании прямого угла, перпендикуляр, проведенный к прямым общего положения, на КЧ проецируется с искажением. Поэтому применительно к начертательной геометрии признак перпендикулярности прямой и плоскости формулируется следующим образом.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ. ЧЕТЫРЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Для упрощения решения метрических, а также некоторых позиционных задач могут применяться методы, позволяющие переходить от задания фигур общих положений к частным.

Построим проекции точки А, расположенной в первом октанте пространства (рис.2.2). Для этого через точку проведем проецирующие лучи, идущие перпендикулярно плоскостям проекций. На пересечении этих лучей с плоскостями проекций находятся проекции самой точки А.

Рис. 2.2

Несмотря на наглядность пространственного изображения, работать с ним неудобно, т.к. горизонтальная и профильная плоскости проекций изображаются на нем с искажением. Удобнее совместить эти плоскости с фронтальной плоскостью проекций, развернув их на угол 90° вокруг осей проекций 0x и 0y. При этом ось 0y разворачивается как с горизонтальной, так и с фронтальной плоскостями проекций, поэтому на чертеже она обозначается дважды – 0y и 0y′.

Полученный таким образом чертеж называется комплексным чертежом (КЧ), или эпюром Монжа. В связи с тем, что он представляет собой развернутую в плоскость пространственную модель, самой точки на комплексном чертеже нет (рис. 2.3).


Проекции точки на КЧ соединяются между собой пря­мыми линиями, называющимися линиями связи и проходящими перпендикулярно осям проекций.

Независимо от того, в каком октанте находится точка, ее горизонтальная и фронтальная проекции всегда лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси 0x, а фронтальная и профильная проекция – на линии связи, перпендикулярной оси 0z.

Рис. 2.3


Исходя из рисунка пространственной модели (рис. 2.2) можно выявить взаимосвязь между проекциями точки А:

1) расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций (высота точки)

;

2) расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций (глубина точки)

;

3) расстояние от точки А до профильной плоскости проекций (широта точки)

.

Например, расстояние от фронтальной проекции точки до оси 0x равно расстоянию от профильной проекции до оси 0y. Следовательно, по двум любым проекциям точки можно построить третью.

Точки могут занимать частное положение в пространстве относительно плоскостей проекций:

если точка расположена на оси проекций, то две ее проекции лежат на этой оси, а третья находится в начале координат;

если точка лежит на плоскости проекций, тогда одна из ее проекций лежит в этой плоскости, а две другие – на осях проекций.

Допустим, что точка В лежит на оси 0z, а точка С принадлежит горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.4). Для точки С построения следует начинать с проекции, принадлежащей плоскости , для точки В – с проекций  и , лежащих на осях проекций.

Рис. 2.4


На главную