Примеры решения типовых задач по электротехнике Метод узлового напряжения Расчет цепей переменного тока Пример расчета трехфазной цепи Лабораторная работа

Лабораторные работы по электротехнике Оформление защита

Эквивалентные преобразования схем.

Во всех случаях преобразования замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений

.  (1.9)

При последовательном соединении n сопротивлений напряжения на них распределяются прямо пропорционально этим сопротивлениям.

.  (1.10)

Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к одной паре узлов (рис. 1.4а).


Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений (см. рис. 1.4а)

  или . (1.11)

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R1 и R2 эквивалентное сопротивление

,  (1.12)

при трех сопротивлениях

.  (1.13)

При параллельном соединении n сопротивлений (рис. 1.4а) токи в них распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям

. (1.14)

Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным.

На рис. 1.4б приведена схема смешанного соединения. Их эквивалентное сопротивление

. (1.15)


Соединение трех сопротивлений, имеющее вид трехлучевой звезды (рис. 1.5а), называют соединением звезда, а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рис. 1.5б) – соединением треугольник.

Формулы преобразования имеют следующий вид:

   (1.16)

Замена нескольких соединенных параллельно источников ЭДС одним эквивалентным. Если имеется несколько источников ЭДС Е1, Е2, ... , Еn с внутренними сопротивлениями R1, R2, ..., Rn, работающих параллельно на общее сопротивление нагрузки R (рис. 1.6а), то они могут быть заменены одним эквивалентным источником ЭДС, с внутренним сопротивлением Rэк (рис. 1.6б).


При этом

  (1.17)

Ток в сопротивлении R:

.  (1.18)

Токи в каждой из ветвей:

, (1.19)

где .

Замена параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным. Если несколько источников тока с токами J1, J2, ..., Jn и внутренними проводимостями G1, G2, ..., Gn соединены параллельно (рис. 1.7а), то их можно заменить одним эквивалентным источником тока (рис. 1.7б), ток которого Jэк равен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость Gэк равна сумме проводимостей отдельных источников

  (1.20)


5. Баланс мощностей.

Для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей Ри, развиваемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей Рn, расходуемых в приемниках энергии

  (1.21)

где  – алгебраическая сумма; здесь положительны те слагаемые, для которых направления действия ЭДС Ek и соответствующего тока Ik совпадают, в противном случае слагаемое отрицательно;

  – алгебраическая сумма; здесь положительны те из слагаемых, для которых напряжение на источнике тока (оно определяется расчетом внешней цепи по отношению к зажимам источника тока) и его ток Ik совпадают по направлению (как, например, на рис. 1.1г), в противном случае слагаемое отрицательное;

  – алгебраическая сумма; здесь должны быть учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих источников энергии.

6. Потенциальная диаграмма.

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы.

Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.


Расчет цепей постоянного тока